Programmes 3e et 4e, niveau N

Objectifs

Contenus

Analyse

• Maîtriser la notion de dérivée d’une fonction

• Raisonner sur les relations entre une fonction et sa dérivée

• Se familiariser avec le calcul infinitésimal, les nombres réels, le continu

• Exploiter les représentations graphiques de fonctions

• Connaître des démonstrations et développer une capacité à la démonstration

• Appliquer les méthodes de l'analyse dans le traitement de modèles proposés par les sciences expérimentales

Limite, continuité et comportement asymptotique

• Calculer des limites simples : détermination de nombres dérivés et d'asymptotes

• Maîtriser graphiquement la continuité d’une fonction en un point

Dérivée et taux de variation

• Interpréter graphiquement la dérivée en un point (équation de la droite tangente, approximation du premier ordre)

• Calculer les dérivées des fonctions élémentaires à partir de la définition de la dérivée

• Maîtriser les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions)

Étude de fonctions

• Faire le lien entre dérivabilité et continuité

• Utiliser la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation

• Connaître la démonstration de quelques théorèmes (par exemple: Rolle, Lagrange, extremum)

• Résoudre des problèmes d'extrema

Primitive

• Connaître la définition d’une primitive d’une fonction

• Déterminer l’ensemble des primitives de fonctions élémentaires

Intégrale

• Interpréter graphiquement la notion d’intégrale

• Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne

• Démontrer le théorème fondamental

• Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution

Logarithme et exponentielle

• Connaître la définition intégrale du logarithme

• Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle

• Traiter les modèles de croissance et de décroissance

Géométrie

vectorielle

-

Algèbre

linéaire

• Maîtriser la notion de vecteurs dans le plan et dans l’espace afin de résoudre des problèmes de • géométrie

• Développer la vision dans l’espace, la capacité de prévoir des résultats et de les justifier

• Découvrir la diversité des approches possibles pour résoudre un problème géométrique

Vecteurs du plan et de l’espace

• Connaître la définition d’un vecteur

• Maîtriser les opérations sur les vecteurs

Droites et plans

• Établir les équations des droites et des plans

• Déterminer les traces et calculer les intersections

Produit scalaire

• Connaître la définition et les propriétés du produit scalaire

• Calculer des longueurs, des angles, des distances et des aires

• Déterminer l’équation de sous-ensembles particuliers (par exemple: hauteur et médiatrice d’un triangle, tangente à un cercle, plan tangent à une sphère)

Transformations linéaires du plan

• Connaître les rotations, les symétries, les projections, leurs composées ainsi que leur matrice

Sujets à choix (durée suggérée: 4 à 5 semaines)

Applications linéaires

• Définir une application linéaire et sa matrice

• Maîtriser les opérations sur les matrices

• • Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire

Espaces vectoriels

• Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel

• Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples

• Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension

Notions de géométrie dans l'espace

• Comprendre le concept de projection

• Connaître les propriétés géométriques des solides, les sections planes d'un solide et le calcul de grandeurs (angles, diagonales, surfaces de section, volumes)

Probabilités

-

Statistiques

• Comprendre le bon usage de la statistique descriptive dans des situations concrètes

• Maîtriser les aspects calculatoires des probabilités élémentaires pour comprendre et expliquer les phénomènes aléatoires

• Développer les facultés d'analyse d'une situation aléatoire pour l'identifier à un modèle probabiliste simple

Analyse combinatoire

• Maîtriser les notions de permutations, d’arrangements et de combinaisons

Statistique descriptive

• Représenter, interpréter et résumer les données d’une série statistique

Épreuve aléatoire

• Connaître et utiliser les définitions (issue, univers, événement, ....)

Axiomes des probabilités

• Connaître et utiliser ces axiomes et les théorèmes qui en découlent

Probabilité conditionnelle

• Déterminer l’indépendance ou la dépendance de deux événements

• Utiliser le théorème de Bayes

Variable aléatoire

• Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

• Construire et utiliser la loi binomiale

• Utiliser la loi normale dans des situations simples