Programmes 3e et 4e, niveau A

Objectifs

Contenus

Analyse

• Maîtriser la notion de dérivée d’une fonction

• Raisonner sur les relations entre une fonction,sa
  dérivée première et sa
  dérivée seconde

• Se familiariser avec le calcul infinitésimal, les nombres réels, le continu

• Exploiter les représentations graphiques de fonctions

• Connaître quelques types
  de raisonnement (par
  récur-rence, par l'absurde,
  ...). Développer une capacité à la démonstration

• Appliquer les méthodes de l'analyse dans le traitement de modèles proposés par les sciences expérimentales

Limite, continuité et comportement asymptotique

• Calculer des limites simples : détermination de nombres dérivés et d'asymptotes (horizontales, verticales, obliques)

• Maîtriser graphiquement la continuité d’une fonction en un point

Dérivée et taux de variation

• Interpréter graphiquement la dérivée en un point (équation de la droite tangente, approximation du premier ordre)

• Calculer les dérivées des fonctions élémentaires à partir de la définition de la dérivée

• Maîtriser les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions)

Étude de fonctions

• Faire le lien entre dérivabilité et continuié

• Connaître la démonstration de quelques théorèmes (par exemple: Rolle, Lagrange, extremum)

• Utiliser la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation

• Utiliser la relation entre le signe de la dérivée seconde et la
  concavité/convexité

• Résoudre des problèmes d'extrema

Primitive

• Connaître la définition d’une primitive d’une fonction

• Déterminer l’ensemble des primitives de fonctions élémentaires

Intégrale

• Interpréter graphiquement la notion d’intégrale

• Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne

• Démontrer le théorème fondamental

• Utiliser les méthodes d'intégration par parties et par substitutions
  simples

• Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution

Logarithme et exponentielle

• Connaître la définition intégrale du logarithme

• Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle

• Traiter les modèles de croissance et de décroissance

Prolongements possibles : Suites et séries

• Utiliser les suites et séries arithmétiques et géométriques
• Maîtriser les principaux critères de convergence des séries à
  termes positifs
• Déterminer le domaine de convergence d'une série entière
• Utiliser les développements en séries de Taylor et Mac-Laurin

Nombres complexes

• Conceptualiser une
  extension du corps des
  nombres réels

• Développer l'esprit
  d'abstraction et de rigueur
  face à de nouveaux objets

• Exploiter la diversité des
  expressions d'un même
  nombre pour résoudre des
  problèmes

Corps des nombres complexes

• Connaître la définition d'un nombre complexe
• Maîtriser les opérations

Formes

• Connaître les différentes écritures d'un nombre complexe
  (algébrique, trigonométrique, exponentielle)
• Utiliser les notions de module et d'argument
• Savoir représenter dans le plan des points dont l'affixe complexe
  satisfait certaines conditions

Équations

• Savoir résoudre des équations du type z^n =a et az^2+bz+c=0
• Connaître la démonstration de la formule de Moivre

Géométrie

vectorielle

-

Algèbre

linéaire

• Maîtriser la notion de vecteurs dans le plan et dans l’espace afin de résoudre des problèmes de • géométrie

• Développer la vision dans l’espace, la capacité de prévoir des résultats et de les justifier

• Découvrir la diversité des approches possibles pour résoudre un problème géométrique

Vecteurs du plan et de l’espace

• Connaître la définition d’un vecteur

• Maîtriser les opérations sur les vecteurs

• Savoir identifier des vecteurs colinéaires ou coplanaires

Droites et plans

• Établir les équations des droites et des plans

• Déterminer les traces et calculer les intersections

Produit scalaire

• Connaître la définition et les propriétés du produit scalaire

• Calculer des longueurs, des angles, des distances et des aires

• Déterminer l’équation de sous-ensembles particuliers (par exemple: hauteur et médiatrice d’un triangle, tangente à un cercle, plan tangent à une sphère

Produit vectoriel

• Connaître la définition et les propriétés
• Calculer des distances et des volumes

Espaces vectoriels

• Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel
• Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples
• Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension

Applications linéaires

• Définir une application linéaire et sa matrice
• Maîtriser les opérations sur les matrices
• Définir le noyau et l’image d’une application linéaire.
• Démontrer les théorèmes relatifs

Transformations linéaires du plan

• Connaître les rotations, les symétries, les projections, leurs composées ainsi que leur matrice

Probabilités

-

Statistiques

• Comprendre le bon usage de la statistique descriptive dans des situations concrètes

• Maîtriser les aspects calculatoires des probabilités élémentaires pour comprendre et expliquer les phénomènes aléatoires

• Développer les facultés d'analyse d'une situation aléatoire pour l'identifier à un modèle probabiliste simple

Analyse combinatoire

• Maîtriser les notions de permutations, d’arrangements et de combinaisons

Statistique descriptive

• Représenter, interpréter et résumer les données d’une série statistique

Épreuve aléatoire

• Connaître et utiliser les définitions (issue, univers, événement, ....)

Axiomes des probabilités

• Connaître et utiliser ces axiomes et les théorèmes qui en découlent

Probabilité conditionnelle

• Déterminer l’indépendance ou la dépendance de deux événements

• Utiliser le théorème de Bayes

Variable aléatoire

• Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

• Construire et utiliser la loi binomiale

• Définir et utiliser la loi normale

• Appliquer l'approximation de la loi binomiale par la loi norma