Programmes 1re et 2e, niveaux N et A

Objectifs

1re

2e

Algèbre

• Maîtriser les techniques élémentaires, consolider les notions vues au Cycle d'Orientation.

• Appréhender le langage mathématique à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations

• Se sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral (modélisation et abstraction)

• Savoir choisir des stratégies adéquates face aux difficultés rencontrées

• Constituer une "boîte à outils" dans laquelle puiser à bon escient

Polynômes

• additionner et multiplier des polynômes ;

• connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires ;

• maîtriser les procédés de factorisation ( mise évidence, identités) ;

Equations

• résoudre des équations du premier degré, du second degré ;

• résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2 ;

• résoudre des systèmes linéaires à deux et trois inconnues ;

Polynômes

• factoriser et diviser (division avec reste);

Fractions rationnelles

• simplifier, additionner, multiplier, diviser ;

• résoudre des équations constituées de fractions rationnelles ;

Inéquations

• résoudre des inéquations à une inconnue (repr. Graph, tableaux de signes,...)

Fonctions

• Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes

• Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique

• Extraire les informations contenues dans un graphique

• Acquérir un vocabulaire spécifique

Généralités sur les fonctions

• Déterminer le domaine de définition d’une fonction

• Représenter graphiquement une fonction

• Lire sur un graphique les images, préimages, domaines de croissance et de décroissance

Fonctions polynomiales du premier et du deuxième degré

• Représenter graphiquement une fonction du premier degré (pente, ordonnée à l’origine, zéro)

• Exprimer une fonction du premier degré à partir de sa représentation graphique

• Représenter graphiquement une fonction du deuxième degré (ordonnée à l’origine, zéros, sommet)

• Exprimer une fonction du deuxième degré à partir de sa représentation graphique

• Déterminer, algébriquement et graphiquement, l’intersection entre deux fonctions polynomiales

Fonction racine carrée et inverse

• Représenter graphiquement

• Déterminer l'intersection avec des fonctions du premier degré

Résolution de problèmes

• mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

Composition

• composer des fonctions

• décomposer des fonctions données en fonctions élémentaires

Bijections et réciproques

• déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

• déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

• calculer l’application réciproque d’une bijection

• représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque

Fonctions polynomiales

• étudier les fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, zéros, tableau des signes, représentation graphique)

Fonctions valeur absolue

• étudier et représenter des fonctions simples contenant des valeurs absolues

Fonctions homographiques

• étudier et représenter des fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproque)

Fonctions trigonométriques

• définir les fonctions sinus, cosinus, tangente à partir du cercle trigonométrique

• dégager les propriétés élémentaires liées aux angles associés

• résoudre des équations trigonométriques du type : sin(f(x)) = constante

• représenter graphiquement des fonctions trigonométriques (période, amplitude, zéros)

Fonction exponentielle et logarithme

• définir la fonction exponentielle et sa réciproque

• démontrer les propriétés de la fonction logarithme à partie de celles de l' exponentielle

• résoudre des équations logarithmiques et exponentielles simples

Résolution de problèmes

• mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

Géométrie

• Développer les facultés d'analyse d'une situation à partir d'une figure, d’un croquis,...

• S’initier à l’argumentation logique et la pratiquer au travers de la démonstration (distinguer hypo- thèse et conclusion)

• Apprendre à conjecturer

• Tisser des liens avec les fonctions et l'algèbre

Angles

• Identifier les relations entre les angles d’une figure donnée (angles isométriques, angles au centre, angles inscrits,...)

Théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne

• Maîtriser une démonstation des théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur

• Résoudre des problèmes faisant intervenir les rapports de similitude et les théorèmes fondamentaux

Droites remarquables du triangle

• Maîtriser les définitions et les propriétés des bissectrices, médianes, médiatrices et hauteurs

Trigonométrie dans le triangle rectangle

• Utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre des triangles rectangles

• Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

Trigonométrie dans un triangle quelconque

• Maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus

• Résoudre des triangles quelconques

• Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

Géométrie cartésienne

• Construire, reconnaître et utiliser des équations de droites (parallélisme, perpendicularité)

• Construire, reconnaître et utiliser des équations de cercles

• Déterminer les intersections entre droites et cercles