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Programmes 3e et 4e, niveau A

 

 

Objectifs

Contenus

Analyse

  • Maîtriser la notion de dérivée d’une fonction

  • Raisonner sur les relations entre une fonction,sa
    dérivée première et sa
    dérivée seconde

  • Se familiariser avec le calcul infinitésimal, les nombres réels, le continu

  • Exploiter les représentations graphiques de fonctions

  • Connaître quelques types
    de raisonnement (par
    récur-rence, par l'absurde,
    ...). Développer une capacité à la démonstration

  • Appliquer les méthodes de l'analyse dans le traitement de modèles proposés par les sciences expérimentales

Limite, continuité et comportement asymptotique

  • Calculer des limites simples : détermination de nombres dérivés et d'asymptotes (horizontales, verticales, obliques)

  • Maîtriser graphiquement la continuité d’une fonction en un point

Dérivée et taux de variation

  • Interpréter graphiquement la dérivée en un point (équation de la droite tangente, approximation du premier ordre)

  • Calculer les dérivées des fonctions élémentaires à partir de la définition de la dérivée

  • Maîtriser les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions)

Étude de fonctions

  • Faire le lien entre dérivabilité et continuié

  • Connaître la démonstration de quelques théorèmes (par exemple: Rolle, Lagrange, extremum)
  • Utiliser la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation

  • Utiliser la relation entre le signe de la dérivée seconde et la
    concavité/convexité
  • Résoudre des problèmes d'extrema

Primitive

  • Connaître la définition d’une primitive d’une fonction

  • Déterminer l’ensemble des primitives de fonctions élémentaires

Intégrale

  • Interpréter graphiquement la notion d’intégrale

  • Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne

  • Démontrer le théorème fondamental

  • Utiliser les méthodes d'intégration par parties et par substitutions
    simples
  • Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution

Logarithme et exponentielle

  • Connaître la définition intégrale du logarithme

  • Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle

  • Traiter les modèles de croissance et de décroissance

Prolongements possibles : Suites et séries

  • Utiliser les suites et séries arithmétiques et géométriques
  • Maîtriser les principaux critères de convergence des séries à
    termes positifs
  • Déterminer le domaine de convergence d'une série entière
  • Utiliser les développements en séries de Taylor et Mac-Laurin

Nombres complexes

  • Conceptualiser une
    extension du corps des
    nombres réels

  • Développer l'esprit
    d'abstraction et de rigueur
    face à de nouveaux objets

  • Exploiter la diversité des
    expressions d'un même
    nombre pour résoudre des
    problèmes

Corps des nombres complexes

  • Connaître la définition d'un nombre complexe
  • Maîtriser les opérations

Formes

  • Connaître les différentes écritures d'un nombre complexe
    (algébrique, trigonométrique, exponentielle)
  • Utiliser les notions de module et d'argument
  • Savoir représenter dans le plan des points dont l'affixe complexe
    satisfait certaines conditions

Équations

  • Savoir résoudre des équations du type z^n =a et az^2+bz+c=0
  • Connaître la démonstration de la formule de Moivre

Géométrie

vectorielle

-

Algèbre

linéaire

  • Maîtriser la notion de vecteurs dans le plan et dans l’espace afin de résoudre des problèmes de • géométrie

  • Développer la vision dans l’espace, la capacité de prévoir des résultats et de les justifier

  • Découvrir la diversité des approches possibles pour résoudre un problème géométrique

Vecteurs du plan et de l’espace

  • Connaître la définition d’un vecteur

  • Maîtriser les opérations sur les vecteurs

  • Savoir identifier des vecteurs colinéaires ou coplanaires

Droites et plans

  • Établir les équations des droites et des plans

  • Déterminer les traces et calculer les intersections

Produit scalaire

  • Connaître la définition et les propriétés du produit scalaire

  • Calculer des longueurs, des angles, des distances et des aires

  • Déterminer l’équation de sous-ensembles particuliers (par exemple: hauteur et médiatrice d’un triangle, tangente à un cercle, plan tangent à une sphère

 

Produit vectoriel

  • Connaître la définition et les propriétés
  • Calculer des distances et des volumes

 

Espaces vectoriels

  • Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel
  • Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples
  • Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension

Applications linéaires

  • Définir une application linéaire et sa matrice
  • Maîtriser les opérations sur les matrices
  • Définir le noyau et l’image d’une application linéaire.
  • Démontrer les théorèmes relatifs

Transformations linéaires du plan

  • Connaître les rotations, les symétries, les projections, leurs composées ainsi que leur matrice

Probabilités

-

Statistiques

  • Comprendre le bon usage de la statistique descriptive dans des situations concrètes

  • Maîtriser les aspects calculatoires des probabilités élémentaires pour comprendre et expliquer les phénomènes aléatoires

  • Développer les facultés d'analyse d'une situation aléatoire pour l'identifier à un modèle probabiliste simple

Analyse combinatoire

  • Maîtriser les notions de permutations, d’arrangements et de combinaisons

Statistique descriptive

  • Représenter, interpréter et résumer les données d’une série statistique

Épreuve aléatoire

  • Connaître et utiliser les définitions (issue, univers, événement, ....)

Axiomes des probabilités

  • Connaître et utiliser ces axiomes et les théorèmes qui en découlent

Probabilité conditionnelle

  • Déterminer l’indépendance ou la dépendance de deux événements

  • Utiliser le théorème de Bayes

Variable aléatoire

  • Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

  • Construire et utiliser la loi binomiale

  • Définir et utiliser la loi normale

  • Appliquer l'approximation de la loi binomiale par la loi norma