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Programmes 1re et 2e, niveaux N et A

Remarque : le programme est identique pour les niveaux N et A; les deux niveaux se distinguent par le degré d'approfondissement des notions abordées.

 

Objectifs

1re

2e

Algèbre

  • Maîtriser les techniques élémentaires, consolider les notions vues au Cycle d'Orientation.

  • Appréhender le langage mathématique à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations

  • Se sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral (modélisation et abstraction)

  • Savoir choisir des stratégies adéquates face aux difficultés rencontrées

  • Constituer une "boîte à outils" dans laquelle puiser à bon escient

Polynômes

  • additionner et multiplier des polynômes ;

  • connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires ;

  • maîtriser les procédés de factorisation ( mise évidence, identités) ;

Equations

  • résoudre des équations du premier degré, du second degré ;

  • résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2 ;

  • résoudre des systèmes linéaires à deux et trois inconnues ;

Polynômes

  • factoriser et diviser (division avec reste);

Fractions rationnelles

  • simplifier, additionner, multiplier, diviser ;

  • résoudre des équations constituées de fractions rationnelles ;

Inéquations

  • résoudre des inéquations à une inconnue (repr. Graph, tableaux de signes,...)

Fonctions

  • Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes

  • Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique

  • Extraire les informations contenues dans un graphique

  • Acquérir un vocabulaire spécifique

Généralités sur les fonctions

  • Déterminer le domaine de définition d’une fonction

  • Représenter graphiquement une fonction

  • Lire sur un graphique les images, préimages, domaines de croissance et de décroissance

Fonctions polynomiales du premier et du deuxième degré

  • Représenter graphiquement une fonction du premier degré (pente, ordonnée à l’origine, zéro)

  • Exprimer une fonction du premier degré à partir de sa représentation graphique

  • Représenter graphiquement une fonction du deuxième degré (ordonnée à l’origine, zéros, sommet)

  • Exprimer une fonction du deuxième degré à partir de sa représentation graphique

  • Déterminer, algébriquement et graphiquement, l’intersection entre deux fonctions polynomiales

Fonction racine carrée et inverse

  • Représenter graphiquement

  • Déterminer l'intersection avec des fonctions du premier degré

Résolution de problèmes

  • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

Composition

  • composer des fonctions

  • décomposer des fonctions données en fonctions élémentaires

Bijections et réciproques

  • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

  • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

  • calculer l’application réciproque d’une bijection

  • représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque

Fonctions polynomiales

  • étudier les fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, zéros, tableau des signes, représentation graphique)

Fonctions valeur absolue

  • étudier et représenter des fonctions simples contenant des valeurs absolues

Fonctions homographiques

  • étudier et représenter des fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproque)

Fonctions trigonométriques

  • définir les fonctions sinus, cosinus, tangente à partir du cercle trigonométrique

  • dégager les propriétés élémentaires liées aux angles associés

  • résoudre des équations trigonométriques du type : sin(f(x)) = constante

  • représenter graphiquement des fonctions trigonométriques (période, amplitude, zéros)

Fonction exponentielle et logarithme

  • définir la fonction exponentielle et sa réciproque

  • démontrer les propriétés de la fonction logarithme à partie de celles de l' exponentielle

  • résoudre des équations logarithmiques et exponentielles simples

Résolution de problèmes

  • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

Géométrie

  • Développer les facultés d'analyse d'une situation à partir d'une figure, d’un croquis,...

  • S’initier à l’argumentation logique et la pratiquer au travers de la démonstration (distinguer hypo- thèse et conclusion)

  • Apprendre à conjecturer

  • Tisser des liens avec les fonctions et l'algèbre





 

Angles

  • Identifier les relations entre les angles d’une figure donnée (angles isométriques, angles au centre, angles inscrits,...)

Théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne

  • Maîtriser une démonstation des théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur

  • Résoudre des problèmes faisant intervenir les rapports de similitude et les théorèmes fondamentaux

Droites remarquables du triangle

  • Maîtriser les définitions et les propriétés des bissectrices, médianes, médiatrices et hauteurs

Trigonométrie dans le triangle rectangle

  • Utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre des triangles rectangles

  • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

Trigonométrie dans un triangle quelconque

  • Maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus

  • Résoudre des triangles quelconques

  • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

Géométrie cartésienne

  • Construire, reconnaître et utiliser des équations de droites (parallélisme, perpendicularité)

  • Construire, reconnaître et utiliser des équations de cercles

  • Déterminer les intersections entre droites et cercles